Arbeitsbuch Mathematik: Multiple-Choice-Aufgaben by Professor Dr. Klaus D. Schmidt, Dr. Wolfgang Macht, Dr.

By Professor Dr. Klaus D. Schmidt, Dr. Wolfgang Macht, Dr. Klaus Th. Hess (auth.)

Multiple-Choice-Aufgaben finden zunehmend Verwendung in Klausuren zur Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler. Das vorliegende Buch enthält 240 Multiple-Choice-Aufgaben mit Lösungswegen und Lösungen. Die Aufgaben sind, mit wenigen Ausnahmen und geringfügigen Änderungen, Klausuren entnommen, die von den Autoren im Grundstudium der wirtschaftswissenschaftlichen Studiengänge an der Technischen Universität Dresden gestellt wurden.

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A−1 existiert. Es gilt det(A) = 0 . Aufgabe 5–13. Gegeben sei die Matrix ⎛ 3 A = ⎝ 1 −1 ⎞ 1 −1 1 1 ⎠ 1 1 Welche der folgenden Alternativen sind richtig? A B C D E F Die Eigenwerte von A sind λ1 = 2 , λ2 = 1 + Es gilt det(A) = 0 . Es gilt det(A) = 4 . Es gilt det(A) = − 4 . Es gilt spur (A) = 4 . Es gilt spur (A) = 5 . √ 3 , λ3 = 1 − √ 3. Aufgaben 35 Aufgabe 5–14. Gegeben sei die Matrix ⎞ ⎛ 2 1 −1 1 1 ⎠ A = ⎝ 1 −1 1 1 √ √ Dann sind λ1 = 1 + 3 und λ2 = 1 − 3 Eigenwerte von A . Welche der folgenden Alternativen sind richtig?

Gegeben sei das lineare Gleichungssystem = 3 5x1 + 3x2 7x1 − x2 + x3 = a x1 + x3 = 7 mit a ∈ R . Welche der folgenden Alternativen sind richtig? A B C D F¨ ur a = 6 ist x = (0, 1, 7) eine L¨osung. F¨ ur a = 6 besitzt das lineare Gleichungssystem unendlich viele L¨osungen. Das lineare Gleichungssystem besitzt f¨ ur alle a ∈ R genau eine L¨osung. Das lineare Gleichungssystem besitzt in Abh¨angigkeit von a ∈ R keine L¨osung oder unendlich viele L¨osungen. Aufgabe 6–4. Gegeben sei das lineare Gleichungssystem − 2x1 − 4x2 + 6x3 = 4 − 3x1 − 3x2 + 8x3 = 4 3x2 − x3 = a mit a ∈ R .

Das Simplextableau ist entscheidbar und es gibt keine optimale L¨osung. Das Simplextableau ist entscheidbar und es gibt eine optimale L¨osung. Das Simplextableau ist entscheidbar und x = (10, 0, 4, 0, 12) ist eine optimale L¨osung. Das Simplextableau ist entscheidbar und x = (0, 10, 4, 0, 12) ist eine optimale L¨osung. Das Simplextableau ist entscheidbar und x = (10, 0, 4, 12, 0) ist eine optimale L¨osung. Aufgabe 7–15. Bei der L¨osung eines linearen Optimierungsproblems mit Hilfe des Simplexverfahrens ergab sich das folgende Simplextableau: x1 x3 x4 z x2 2 0 −2 −7 1 1 4 8 1 Welche der folgenden Alternativen sind richtig?

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