Biomathematik: Eine Einfuhrung fur Biologen und Mediziner by Werner Timischl

By Werner Timischl

Aufbauend auf der Schulmathematik, d.h. auf niedrigem Abstraktionsniveau, und mit starkem Anwendungsbezug, d.h. mit vielen Beispielen und Aufgaben, wird das mathematische Grundwissen fur Biologen (aber auch Mediziner und Agrarwissenschaftler) vermittelt: - Die Beschreibung und Verarbeitung von Beobachtungsdaten - Die fur die biologische Praxis wichtigsten Funktionstypen - Die Anpassung von Funktionen an vorgegebene Daten - Die Erfassung dynamischer Prozesse durch Differenzen- und Differentialgleichungen sowie - Programmunterstutztes Problemlosen (mit Basic). Die zahlreichen, vollstandig durchgerechneten Beispiele sowie die mit Losungen versehenen Aufgaben am Ende eines jeden Abschnittes helfen mit, Anfangsschwierigkeiten leichter zu uberwinden, und unterstutzen insbesondere auch eine Aneignung des Stoffes im Selbststudium.

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Der Fehler a wird also auf Grund der Kleinheit von D ganz wesentlich verstirkt. Allgemein heiSt ein Problem schlecht konditioniert, wenn - wie in diesem Beispiel ein geringer relativer Fehler in den Eingangsdaten einen grofien relativen Fehler des Ergebnisses nach sich zieht. 3 Nichtlineare Gleichungssysteme Man spricht von einem nichtlinearen Gleichungssystem, wenn es wenigstens eine nichtlineare Gleichung enthalt. B. quadratische oder hohere Potenzen der Unbekannten enthalten, die Unbekannten konnen im Nenner von Bruchtermen vorkommen oder als Exponenten bzw.

5. 4 Geradengleichung, woraus schlieBlich die Hauptform y = kx + d mit d = Yl - kXl folgt. Der Parameter d heiBt y-Achsenabschnitt und stellt die YKoordinate des Schnittpunktes der Geraden mit der y-Achse dar. Eine wichtige Grundaufgabe ist es, eine Gerade bei vorgegebenen Werten von k und d in der (x, y)-Ebene darzustellen. 4. Nach dem logistischen Ansatz (vgl. 2) ist die zeitliche Anderung R der GroBe N einer Population durch R = rN(1 N I C) gegebenj r ist die natiirliche Zuwachsrate und C > 0 die Kapazitiit des Lebensraumes.

17 mm3 5. 007 geschatzt wird. Wie groB ist die Haufigkeit der normalen Albinogentrager? 39% 6. 1 angegebenen Minimaleigenschaft des arithmetischen Mittelwertes, naeh der die Quadratsumme Q(x*) der Abweichungen von irgendeiner festen Zahl x* ihr Minimum fiir x* = x annimmt. Hinweis: Man schreibe jeden Summanden (Xi - X*)2 von Q(x*) urn in ((Xi - x) - (X' - X))2 = (Xi - xy - 2(Xi - x)(x' - x) + (X' - X)2 j durch Aufsummieren erhiilt man Q(x') = Q(x) -2(x* -X)~(Xi-X) +~(x* _X)2 = Q(x) + n(x' - X)2, woraus die Behauptung folgt.

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