Digitale Signalverarbeitung in der Meß- und Regelungstechnik by Werner Leonhard

By Werner Leonhard

Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c. Werner Leonhard (em.), Institut für Regelungstechnik, Fachbereich Elektrotechnik, TU Braunschweig

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Lautet dann die allgemeine Lösung mit den Integrationskonstanten A>. z~ . 3) Die Koeffizienten CI' sind bei den hier behandelten Problemen reell, so daß sich reelle oder paarweise konjugiert komplexe z>. ergeben. Da im komplexen Fall auch die zugehörigen Konstanten A>. konjugiert komplex sind, erhält man insgesamt wieder reelle Lösungen x(v) . zr + Anvz~ . 1 z-Ebene und Tp-Ebene Auf den Zusammenhang des Potenzreihen-Ansatzes mit dem Exponentialansatz bei Differentialgleichungen wurde bereits hingewiesen .

H. an der Stabilitätsgrenze. 2 In(-Co) j [x . 4: Stabilitätsbereich für lineare Differenzengleichung 2. 24) so gilt Cl T = -2coswlT = - 2 cos(27r Tl) . B. 6h). 4 wird durch die Parabel Co = cU4 in zwei Bereiche unterteilt; im oberen Teil sind die Nullstellen ZI,2 komplex, im unteren reell. Auf der Parabel selbst erhält man reelle Doppelnullstellen Zl = Z2 = -ctf2. 26) ergeben sich schlecht gedämpfte alternierende Einschwingvorgänge. 3 Beispiele für Stabilitätsgrenzen Begrenzungsgeraden, für die Anwendung von Interesse.

B , 6 xCv) + hox(v ) = O. 64) Diese Dars tellung entspricht wegen des Grenzüberganges lim 6 x(v ) T- O T = dx usw . dt' unmit telbar der Different ialgleichung , sie ist für die weit ere Darstellung aber weniger günstig und wird deshalb nicht verwendet. Wie man durch Einsetzen und Koeffizient envergleich erkennt , sind die hl' lineare Funktionen der CIJ" Die Differenzengleichung 3. Ordnung lautet zum Beispiel Co 6 3x (v) - ( Cl + 3eo )6 2x (v) + ( C2 + 2CI + 3co)6x(v) -(1 + C2 + Cl + co)x(v ) = 0 .

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